Ο Χρήστος Θ. Αναστασίου έχει ασχοληθεί κυρίως με μαθηματικές (αναλυτικές και αριθμητικές) μεθόδους όπως εφαρμόζονται πάνω σε ηλεκτρομαγνητικά προβλήματα, αλλά ενδιαφέρεται παράλληλα και για εργαστηριακές εφαρμογές. Στα ενδιαφέροντά του συγκαταλέγονται, μεταξύ άλλων, τα εξής:

• Η θεωρία ηλεκτρομαγνητικής σκέδασης και ο αριθμητικός υπολογισμός ενεργού διατομής σκέδασης πραγματικών στόχων (Radar Cross Section – RCS), με έμφαση στην ανάλυση κοιλοτήτων και αγώγιμων υλικών με διηλεκτρική επικάλυψη. Επίσης η μελέτη σκέδασης από αδρές και ακανόνιστες επιφάνειες (θάλασσα, κτίρια), με εφαρμογή στις κινητές τηλεπικοινωνίες.
• Η μαθηματική μοντελοποίηση του φαινομένου της παράθλασης και η εφαρμογή συναφών θεωριών σε πολύπλοκες γεωμετρίες.
• Η διερευνητική χρήση μη διαδεδομένων μαθηματικών τεχνικών (π.χ. διμιγαδικής ανάλυσης) σε ηλεκτρομαγνητικά προβλήματα.
• Η ανάπτυξη νέων αλγορίθμων αριθμητικής ανάλυσης με στόχο τη μείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας στην επίλυση ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων.
• Η θεωρία και σχεδίαση κεραιών (μικροταινιακές κεραίες πλακιδίου (Patch antennas), βρόχοι, κεραίες νανοσωλήνων άνθρακα, διατάξεις «έξυπνων» κεραιών κ.τ.λ.).
• Η διάδοση κύματος στον ελεύθερο χώρο και μέσα σε κυματοδηγούς (με έμφαση σε καμπυλωμένες γεωμετρίες).
• Οι μικροκυματικές ζεύξεις.
• Η ανίχνευση και αναγνώριση στόχων μέσω RADAR, με έμφαση στην αναγνώριση χωρίς συνεργασία με το στόχο (non-cooperative target identification).
• Η ηλεκτρομαγνητική οπτική.
• Οι οπτικές ίνες.

Οι μαθηματικές τεχνικές με τις οποίες έχει ασχοληθεί περιλαμβάνουν τις:

• Θεωρία προβλημάτων συνοριακών τιμών.
• Θεωρία ολοκληρωτικών εξισώσεων (π.χ. τεχνική Wiener Hopf).
• Μιγαδική ανάλυση και ασυμπτωτικές μεθόδους.
• Μεθόδους υψηλής συχνότητας (Γεωμετρική Οπτική – Geometrical Optics – GO και Φυσική Οπτική – Physical Optics – PO).
• Αριθμητικές μεθόδους, όπως Πεπερασμένα Στοιχεία (Finite Element Method- FEM), Πεπερασμένες Διαφορές στο Χωρίο του Χρόνου (Finite Difference Time Domain – FDTD), Προσαρμοζόμενο Ολοκλήρωμα (Adaptive Integral Method – AIM), Μέθοδο Ροπών (Moment Method – MoM), Μέθοδο Βοηθητικών Πηγών (Method of Auxiliary Sources – MAS),  Κυκλικό Προσαρμοζόμενο Ολοκλήρωμα (Circulant Adaptive Integral Method – CAIM), κ.τ.λ.
• Θεωρίες Παράθλασης (Geometrical Theory of Diffraction – GTD, Uniform Theory of Diffraction – UTD, Physical Theory of Diffraction – PTD).
• Θεωρία ασυνέχειας κυματοδηγών  όπως η Προσαρμογή Ρυθμών (Mode Matching – MM).
• Διμιγαδική ανάλυση.

Ως προπτυχιακός φοιτητής στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (Α.Π.Θ.) εκπόνησε Διπλωματική Εργασία σχετική με τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος εντός καμπυλωμένων διηλεκτρικών κυματοδηγών. Χρησιμοποιήθηκε διμιγαδική ανάλυση.

Ως μεταπτυχιακός φοιτητής στο Ohio State University η μεταπτυχιακή του διπλωματική εργασία επικεντρώθηκε στον αναλυτικό χαρακτηρισμό της ηλεκτρομαγνητικής σκέδασης Γκαουσσιανής Δέσμης από παραβολικές επιφάνειες σε δύο και τρεις διαστάσεις. Χρησιμοποιήθηκε κυρίως η θεωρία Φυσικής Οπτικής (ΡΟ).

Ως διδακτορικός φοιτητής στο University of Michigan μελέτησε την ηλεκτρομαγνητική σκέδαση από εσοχές μηχανών αεριωθούμενου αεροπλάνου, χρησιμοποιώντας αναλυτικές (Προσαρμογή Ρυθμών) και αριθμητικές (Προσαρμοζόμενο Ολοκλήρωμα και Μέθοδο Ροπών) τεχνικές. Παράλληλα με τα μαθήματα Ηλεκτρομαγνητισμού, παρακολούθησε και μια μεγάλη σειρά υποχρεωτικών μαθημάτων Τηλεπικοινωνιών, με έμφαση στη Θεωρία Θορύβου και τις Τυχαίες Μεταβλητές.

Ως μεταπτυχιακός φοιτητής στο Μαθηματικό Τμήμα του University of Michigan, οι σπουδές του επικεντρώθηκαν στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά (Αριθμητική Ανάλυση , Μιγαδική Ανάλυση, Προβλήματα Συνοριακών Τιμών).

Ως Ερευνητής Δ΄ και Γ΄ στο Ε.Π.Ι.Σ.Ε.Υ. / Ε.Μ.Π. τα τελευταία χρόνια ασχολήθηκε με τα εξής ερευνητικά αντικείμενα, στα αποτελέσματα των οποίων βασίστηκε μια πληθώρα από πρωτότυπες επιστημονικές δημοσιεύσεις (βλ. σχετικό υπόμνημα για την περιγραφή του κάθε αντικειμένου):

• Ηλεκτρομαγνητικής Συμβατότητα σε περιβάλλον αεροδρομίου, στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος  SIRENA (βλ. «Συμμετοχή σε Ερευνητικά Προγράμματα»).
• Ανάλυση και σχεδίαση κυλινδρικά σύμμορφων στοιχειοκεραιών πλακιδίου (patch antenna arrays) για τηλεπικοινωνίες αεροσκαφών και δορυφόρων στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος MADS  (βλ. «Συμμετοχή σε Ερευνητικά Προγράμματα»). Για τις ανάγκες της μελέτης ανέπτυξε, από κοινού με συνεργάτες του, μια νέα αριθμητική μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων σκέδασης και ακτινοβολίας (Τροποποιημένη Μέθοδος Βοηθητικών Πηγών, Modified Method of Auxiliary Sources – MMAS).
• Επιτάχυνση της σύγκλισης της διπλής σειράς με την οποία εκφράζεται η δυαδική συνάρτηση Green εντός κυματοδηγού κυκλικής διατομής.
• Εφαρμογή της Μεθόδου Βοηθητικών Πηγών (MAS) στον υπολογισμό της σκέδασης από στροβιλομηχανές αεριωθούμενου αεροπλάνου.
• Συνδυασμός της Μεθόδου των Βοηθητικών Πηγών (MAS) με την Πρότυπη Οριακή Συνθήκη Εμπέδησης (Standard Impedance Boundary Condition – SIBC) σε προβλήματα σκέδασης από μεταλλικές επιφάνειες με διηλεκτρική επικάλυψη.
• Διερεύνηση των πλεονεκτημάτων και μειονεκτημάτων της Μεθόδου των Βοηθητικών Πηγών (MAS) σε σύγκριση με κλασσικές τεχνικές, με έμφαση στην υπολογιστική πολυπλοκότητα και στη βελτιστοποίηση χαρακτηριστικών της παραμέτρων.
• Υπολογισμός ενεργού διατομής σκέδασης (RCS) διαφόρων πραγματικών στόχων (π.χ. αεροσκάφη, πλοία) σε δύο και τρεις διαστάσεις.
• Ανάπτυξη της θεωρίας διμιγαδικών αριθμών (τετραδιανυσμάτων – Quaternions) και εφαρμογή σε προβλήματα ηλεκτρομαγνητικής διάδοσης. Το αντικείμενο είναι ιδιαίτερα πρωτότυπο, έχει ήδη αποδώσει κάποια σημαντικά αποτελέσματα, και αναμένεται να χρησιμοποιηθεί σε ευρεία κλίμακα στο μέλλον σαν ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο στη μελέτη της ηλεκτρομαγνητικής διάδοσης σε ανομοιογενή μέσα.
• Ανάλυση κεραιών υπερευρείας ζώνης (Ultra-Wide Band, UWB) για ταχείες επικοινωνίες μικρών αποστάσεων Η τεχνολογία UWB αναμένεται να φέρει επανάσταση στις ασύρματες ζεύξεις, με προοπτική να αυξήσει κατά πολύ την ταχύτητα ροής πληροφορίας. Έχει επίσης εφαρμογές στην απεικόνιση αντικειμένων πίσω από εμπόδια, π.χ. εσωτερικών οργάνων στην ιατρική, θαμμένων ναρκών στο υπέδαφος, αρχαιολογικών ευρημάτων κ.τ.λ.

Ως ερευνητής της ΕΑΒ ασχολήθηκε με

• Zητήματα Ηλεκτρομαγνητικής Συμβατότητας που αφορούν τηλεπικοινωνιακά συστήματα, και ειδικότερα το σύστημα διαβιβάσεων του Ελληνικού Στρατού «Ερμής». Έχει συμμετάσχει σε σχετικές μετρήσεις στις εγκαταστάσεις της θυγατρικής εταιρίας  EMC Hellas, και έχει συνεργαστεί με τη βρετανική εταιρία  DRS, στην Ελλάδα και στη Βρετανία.
• Ηλεκτρομαγνητική Συμβατότητα σε περιβάλλον αεροσκάφους, στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος HIRF SE (βλ. «Συμμετοχή σε Ερευνητικά Προγράμματα»), όπου και ηγήθηκε του  WP2.
• Αντιπυραυλική προστασία πολιτικών αεροσκαφών από φορητούς πυραύλους, στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος CASAM (βλ. «Συμμετοχή σε Ερευνητικά Προγράμματα»)
• Κεραίες κυκλικών βρόχων μεγάλου μεγέθους, για τις οποίες έχει αναπτύξει μια νέα μαθηματική τεχνική υπολογισμού των χαρακτηριστικών παραμέτρων.
• Kεραίες νανοσωλήνων άνθρακα. Ο τομέας αυτός είναι τελείως πρωτοποριακός, και αντικειμενικός σκοπός του προγράμματος είναι η εκπομπή και η λήψη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων από το σύνολο της επιφάνειας του φτερού και της ατράκτου του αεροσκάφους, το οποίο έχει ενισχυθεί με νανοσωλήνες άνθρακα για αεροδυναμικούς λόγους.

Ως ωρομίσθιος καθηγητής και Επίκουρος Καθηγητής ΠΔ 407/80 στη Σχολή Ικάρων έχει επιβλέψει διπλωματικές εργασίες με αντικείμενο τις στοιχειοκεραίες κυκλικών βρόχων, τις κεραίες νανοσωλήνων άνθρακα, και έχει θέσει τις βάσεις για μια  νέα αριθμητική τεχνική, με το όνομα Circulant Adaptive Integral Method. (βλ. «Επίβλεψη Διπλωματικών Εργασιών»).

Ως Καθηγητής στο ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας έχει ασχοληθεί ερευνητικά με την προσομοίωση ηλεκτρομαγνητικής διάδοσης σε οπωρώνες και με την υπολογιστική ανάλυση μικροκυματικών διατάξεων (βλ. «Συμμετοχή σε Ερευνητικά Προγράμματα»)